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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷

设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；

（1）、已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；

（2）、设a₁= $\text{[math]}$ ，当n∈N^* ，且n≥2时，曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为a_n ，如果A={a₁ ， a₂ ， …，a_n}，B= $\text{[math]}$ ，设A+B中的所有元素之和为S_n ，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S_m+S_n﹣λS_k＞0恒成立，求实数λ的最大值；

（3）、若整数集合A₁⊆A₁+A₁ ，则称A₁为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A₂的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A₂为“N^*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N^*的基底集？请说明理由．

举一反三

若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a={#blank#}1{#/blank#}

已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF₁为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b等于{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1和双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的公共焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是这两曲线的交点，则△PF₁F₂的外接圆半径为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于A ， B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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