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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷

设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；

（1）、已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；

（2）、设a₁= $\text{[math]}$ ，当n∈N^* ，且n≥2时，曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为a_n ，如果A={a₁ ， a₂ ， …，a_n}，B= $\text{[math]}$ ，设A+B中的所有元素之和为S_n ，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S_m+S_n﹣λS_k＞0恒成立，求实数λ的最大值；

（3）、若整数集合A₁⊆A₁+A₁ ，则称A₁为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A₂的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A₂为“N^*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N^*的基底集？请说明理由．

举一反三

下列双曲线中，渐近线方程是 $\text{[math]}$ 的是( )

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F(-c，0)(c>0)作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线均与 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线离心率等于（）

双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的焦距为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}.

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