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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省深圳市坪山区高一上学期期末数学试卷

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

（1）、设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；

（2）、当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）

举一反三

旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）写出W与x之间的函数关系式；

（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？

某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．若设组团的人数为x，旅行社收费为y．

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．

（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（Ⅱ）求建造费用最小时的r．

环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ （时）的函数关系为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为污水治理调节参数，且 $\text{[math]}$

某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是 $\text{[math]}$ 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与肥料费用 $\text{[math]}$ (单位：元)满足如下关系： $\text{[math]}$ 其它成本投入(如培育管理等人工费)为 $\text{[math]}$ (单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为 $\text{[math]}$ 元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)．

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