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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京市海淀区高一上学期期末数学试卷

记所有非零向量构成的集合为V，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈V， $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，定义V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=|x∈V|x• $\text{[math]}$ =x• $\text{[math]}$ |

（1）、请你任意写出两个平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出集合V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中的三个元素；

（2）、请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中元素的关系，并试着给出证明；

（3）、若V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，求证：一定存在实数λ₁ ， λ₂ ，且λ₁+λ₂=1，使得 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．

在△ABC中，AB=2，AC=3， $\text{[math]}$ =1，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

正△ABC中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为﹣1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，实轴长为4， $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设O为坐标原点，若点P在C上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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