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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

相交弦定理

请阅读下列材料：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）

（1）、若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算： $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算： $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想： $\text{[math]}$ 的值，并给出证明．

举一反三

如图，电灯 $\text{[math]}$ 在横杆 $\text{[math]}$ 的正上方， $\text{[math]}$ 在灯光下的影子为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是3m，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（　　）

如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的中点，AC、BE相交于点F，则S_△AEF：S_△CBF=（　　）

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

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