已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+ ）﹣5|，其中常数t＞0．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省湖州市高一上学期期中数学试卷

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+ $\text{[math]}$ ）﹣5|，其中常数t＞0．

（1）、若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求实数t的取值范围；

（2）、当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ．

①求四根之积x₁x₂x₃x₄的值；

②在[1，4]上是否存在实数a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上单调且取值范围为[ma，mb]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

① $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；

③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 于对称；

④ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

上述结论中，正确命题的个数有（）

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