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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二上学期期中数学试卷

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是．

举一反三

在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A₁B₁ ， C₁D₁ ， AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（　　）

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，有下列说法：

①若点P在△BDC₁所在平面上运动，则三棱锥P﹣AB₁D₁的体积为定值；

②直线 A₁C与平面BDC₁的交点为△BDC₁的外心；

③若点M、N、L分别是棱A₁B₁ ， A₁D₁ ， A₁A上与端点不重合的三个动点，则△MNL必为锐角三角形；

④若点Q为的中点，点G为正方形ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（包含边界）内的一个动点，且始终满足GQ⊥A₁C，则动点G的轨迹是以A₁为圆心， $\text{[math]}$ a为半径的一段圆弧．

其中正确说法有{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确说法的序号）

若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则此球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，关于正方体 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③存在唯一平面 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面为正六边形；

④过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等.则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个.

上述四个命题中，正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

如图正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.则下列命题：①直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直；③平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等；⑤平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得两个几何体的体积比为 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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