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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

已知动点P与平面上两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率的积为定值 $\text{[math]}$ ．

（1）、试求出动点P的轨迹方程C；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得 $\text{[math]}$ 面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；

（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．

已知抛物线C：y=x² ．过点M（1，2）的直线l交C于A，B两点．抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．

（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求|AB|；

（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M.

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点都在抛物线上.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A ， B两点（其中点A位于第一象限）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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