图1是边长分别为4 和2的两个等边三角形纸片ABC和OD′E′叠放在一起（C与O重合）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省龙岩市武平县城郊中学九年级下学期期中数学试卷

图1是边长分别为4 $\text{[math]}$ 和2的两个等边三角形纸片ABC和OD′E′叠放在一起（C与O重合）．

（1）、操作：固定△ABC，将△ODE绕点C顺时针旋转30°，后得到△ODE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于F（图2）：

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．

（2）、在（1）的条件下将△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）．

探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．

（3）、将图1中△ODE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后奖△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）（图4）．

探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM的值，如果有变化，请你说明．

举一反三

②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等；
③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等；
④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等。

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