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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省太原市高三上学期期中数学试卷

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是参数）与曲线 $\text{[math]}$ （t是参数）的交点的直角坐标为．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2．

在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ （φ为参数），其中a＞b＞0，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2cosθ，射线l：θ=α（ρ≥0），设射线l与曲线C₁交于点P，当α=0时，射线l与曲线C₂交于点O，Q，|PQ|=1；当α= $\text{[math]}$ 时，射线l与曲线C₂交于点O，|OP|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程；

（Ⅱ）设直线l′： $\text{[math]}$ （t为参数，t≠0）与曲线C₂交于点R，若α= $\text{[math]}$ ，求△OPR的面积．

在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）C与C₁ ， C₂交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，求|OA|+|OB|的最大值．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以该直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）分别求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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