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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省福州市闽侯二中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知方向向量为v=（1， $\text{[math]}$ ）的直线l过点（0，﹣2 $\text{[math]}$ ）和椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点E（﹣2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以椭圆短轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点F₁、斜率为k₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过点F₂、斜率为k₂的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，且直线l₁ ， l₂相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率k_OA ， k_OB ， k_OC ， k_OD满足k_OA+k_OB=k_OC+k_OD ，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（2， $\text{[math]}$ ）．

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点，菱形 $\text{[math]}$ 的面积与其内切圆面积分别为 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 的内接 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点）为坐标原点 $\text{[math]}$ ．

正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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