已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆的两个顶点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知抛物线x²=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为﹣4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，若△ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求|GA|²+|GB|²+|GC|²的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂ ， BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

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