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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高一上学期期中数学试卷

已知二次函数满足f（x）=ax²+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，

（1）、函数f（x）的解析式：

（2）、函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：

（3）、若当x∈R时，不等式f（x）＞3x﹣a恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA₀ ，（其中A₀表示标准地震的振幅）

已知函数f（x²﹣1）=log_a $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）

“若f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁ ， x₂ ， …，x_n ，有 $\text{[math]}$ ”设f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）

设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t³+at²+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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