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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年云南省曲靖市罗平县钟山一中八年级下学期期中数学试卷

如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

（1）、求证：△AOE≌△COF；

（2）、请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

举一反三

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．

在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC，BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD，BE交于点P．

如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．

求证：BC=DE．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点．有下列结论： ① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

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