四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学八年级下学期期中数学试卷

（1）、如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证：∠AEB=∠PCD．

（2）、如图1，当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数．

（3）、连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若∠ABC=90°且△PCE是等腰三角形，求∠PEC的度数．

举一反三

如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S₁ ，矩形ACEF的面积为S₂ ，平行四边形AEGH的面积为S₃ ，则S₁、S₂、S₃的大小关系是（　　）

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 {#blank#}1{#/blank#}．

①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S_四边形_AMBE=S_四边形_ADCM；

④连接AN，则AN⊥BE；

⑤当AM+BM+CM的最小值为2 $\text{[math]}$ 时，菱形ABCD的边长为2．

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