如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题： ①四边形MENF为平行四边形； ②若四边形MENF面积s=f（x），x∈（0，1），则f（x）有最小值； ③若四棱锥A﹣MENF的体积V=p（x），x∈（0，1），则p（x）为常函数； ④若多面体ABC...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中数学试卷（理科）

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题：

①四边形MENF为平行四边形；

②若四边形MENF面积s=f（x），x∈（0，1），则f（x）有最小值；

③若四棱锥A﹣MENF的体积V=p（x），x∈（0，1），则p（x）为常函数；

④若多面体ABCD﹣MENF的体积V=h（x），x∈（ $\text{[math]}$ ，1），则h（x）为单调函数；

其中假命题为（）

A、① B、② C、③ D、④

举一反三

①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．

③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；

④过抛物线y²=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．

⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )，则动点P的轨迹为椭圆

其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#} （写出所有真命题的序号）

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，给出以下结论：

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则k=﹣2；

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则k=2；

③存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线；

④不存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线．

其中正确结论的个数是（）

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