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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市临川一中高二上学期期中数学试卷（理科）

直线x+y=1与双曲线 $\text{[math]}$ =1 （a＞0，b＞0）交于M、N两点，若以M、N两点为直径的圆经过坐标原点O．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若0＜a≤ $\text{[math]}$ ，求双曲线离心率e的取值范围．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若存在过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的最小值为（）

如图，F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则其离心率的取值范围是（　　）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一动点， $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 上的焦点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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