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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省绥化市肇东一中高二上学期期中数学试卷（理科）

设椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P，且有 $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，试求△PCD面积S的最大值．

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

求椭圆E的方程.

已知点F为抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，若双曲线上存在点 $\text{[math]}$ 使得两直线斜率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴恰好是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径.

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交该抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于{#blank#}1{#/blank#} .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

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