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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省绥化市肇东一中高二上学期期中数学试卷（理科）

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD的中点．

（1）、求证：平面ABM⊥平面PCD；

（2）、求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．

举一反三

设a，b是两条直线， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（Ⅰ）证明：BE⊥DC；

（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在多面体ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B=BC，B₁C₁∥BC，B₁C₁= $\text{[math]}$ BC

（I）求证：AB₁∥平面A₁C₁C；

（II）求直线BC₁与平面A₁C₁C成角的正弦值的大小．

如图，在正四棱柱(侧棱垂直于底面，底面为正方形) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（ $\text{[math]}$ ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

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