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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川省成都市大邑县2019年中考数学一模考试试卷

已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．

（1）、如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M ，连接AT并延长交CD于点N ，且AM＝DN ．试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．

（2）、如图2，在AD边上取一点M ，满足AM²＝DM•DA时，连接BM交DE于点T ，连接AT并延长交DC于点N ，求tan∠MTD的值．

举一反三

定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x²+y²=z² ，则称这个三角形为勾股三角形．

（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；

（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；

（3）如图，△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=2，AC=1+ $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是勾股三角形．

如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a²﹣4a+20=8b﹣b² ．

如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点 $\text{[math]}$ 动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．

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