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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省实验中学高一上学期期中数学试卷

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）、分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；

（2）、该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？

举一反三

近期受台风影响给某城市经济造成极大损失，为挽回经济损失，某厂家拟举办大型促销活动，经测算，当某产品的促销费用为x万元时，其销售量t万件满足t=5﹣ $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a²﹣3a+3，a＞0），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需要投入成本（10+2t）万元（不含促销费用）产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）万元/万件．

某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与单位圆相切于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，在旋转的过程中，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 所经过的单位圆 $\text{[math]}$ 内区域（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列选项判断正确的是（）

环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ （时）的函数关系为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为污水治理调节参数，且 $\text{[math]}$

在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．

近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 $\text{[math]}$ (单位：千件)与销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元/件)之间满足如下的关系式： $\text{[math]}$ 为常数.已知销售价格为 $\text{[math]}$ 元/件时，每月可售出 $\text{[math]}$ 千件.

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