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题类:常考题
难易度:普通
2016-2017学年福建省厦门市双十中学高一上学期期中数学试卷
设f(x)是定义在R上的函数,对任意实数m,n,都有f(m)f(n)=f(m+n),且当x<0时,0<f(x)<1.
(1)、
证明:①f(0)=1;②当x>0时,f(x)>1;③f(x)是R上的增函数;
(2)、
设a∈R,试解关于x的不等式f(x
2
﹣3ax+1)f(﹣3x+6a+1)≤1.
举一反三
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),并在定义域内为减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),及f(4)=1,
已知函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=2﹣f(x),若函数y=
与y=f(x)图象的交点为(x
1
, y
1
),(x
2
, y
2
),…,(x
m
, y
m
),则
(x
i
+y
i
)=( )
定义在正实数集上的函数f(x)满足:f(3x)=3f(x),且1≤x≤3时f(x)=1﹣|x﹣2|,若f(x)=f(2017),
则最小的实数x为{#blank#}1{#/blank#}.
若奇函数f(x)定义域为R,f(x+2)=﹣f(x)且f(﹣1)=6,则f(2017)={#blank#}1{#/blank#}.
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(1﹣x)=f(1+x),当﹣2<x≤﹣1时,f(x)=﹣log
(2+x),则函数y=2f(x)﹣1在(0,8)内的所有零点之和为{#blank#}1{#/blank#}.
已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.
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