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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省厦门市双十中学高一上学期期中数学试卷

设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且当x＜0时，0＜f（x）＜1．

（1）、证明：①f（0）=1；②当x＞0时，f（x）＞1；③f（x）是R上的增函数；

（2）、设a∈R，试解关于x的不等式f（x²﹣3ax+1）f（﹣3x+6a+1）≤1．

举一反三

下列说法中：
① 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是偶函数，则实数b=2；
② $\text{[math]}$ 既是奇函数又是偶函数；
③ 函数 $\text{[math]}$ 的减区间是 $\text{[math]}$ ；
④ 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 都满足
$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是奇函数。
其中正确说法的序号是( )

若定义在[﹣2015，2016]上的函数f（x）满足：对于任意x₁ ， x₂∈[﹣2015，2015]有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）

若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1007）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）={#blank#}1{#/blank#}．

定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）=（）

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log₂x，则f（ $\text{[math]}$ ）=（）

①函数 $\text{[math]}$ 的图象必过定点，定点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

②已知函数y＝f(x²－1)的定义域为[－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则函数y＝f(x)的定义域为{#blank#}2{#/blank#}．

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