已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷

已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x

（1）、求QP的长，用含x的代数式表示．

（2）、当x为何值时，△DPQ为直角三角形？

（3）、

记点D关于直线PQ的对称点为点D′．

①当点D′落在AB边上时，求x的值；

②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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