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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省临海市2016学年上学期九年级期末调研测试数学

定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

（1）、抛物线y=2（x-1）²+1如图1所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式；

（确认无误后，请用黑色水笔描黑）

（2）、一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为y= -（x+h）²-h，这对“友好抛物线”与y轴交点记为A，B，记AB=n（当A与B重合时，记n=0），现我们来探究n与h的关系；

①当h≥0时，如图2所示，求n与h的函数关系式；

②当h＜0时，求n与h的函数关系式；

（3）、在（2）的条件下，要使 $\text{[math]}$ ≤n≤ $\text{[math]}$ ，试直接写出h的取值范围．

举一反三

已知抛物线y=ax²+2ax+4(0<a<3),A（x₁ ， y₁）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x₁>x₂,且x₁+x₂=1－a, 则（）

如果二次函数y=ax²+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C₁：y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3 $\text{[math]}$ ）、B（9，5 $\text{[math]}$ ），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

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