定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省临海市2016学年上学期九年级期末调研测试数学

（1）、抛物线y=2（x-1）²+1如图1所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式；

（确认无误后，请用黑色水笔描黑）

（2）、一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为y= -（x+h）²-h，这对“友好抛物线”与y轴交点记为A，B，记AB=n（当A与B重合时，记n=0），现我们来探究n与h的关系；

①当h≥0时，如图2所示，求n与h的函数关系式；

②当h＜0时，求n与h的函数关系式；

（3）、在（2）的条件下，要使 $\text{[math]}$ ≤n≤ $\text{[math]}$ ，试直接写出h的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．

（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．

为A ．

求：

相关试卷