定义：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；性质：内心到三角形三边的距离相等.如图1，点 O 为 △ABC的内心， OD⊥AB 于 D...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省临海市2016-2017学年上学期八年级期末调研测试数学试卷

定义：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；

性质：内心到三角形三边的距离相等.

如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .

问题：如何求 $\text{[math]}$ 的值呢？

探究：

（1）、小明思路：设△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 可求 $\text{[math]}$ .

①图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据小明的思路求出 $\text{[math]}$ 的值；

②如图2，△ABC中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 △ABC的内心， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

（2）、小亮思路：“凡角平分处，必有轴对称”. 如图2，易得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 请你根据小亮的思路，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；