已知各项均不为0的数列{an}满足a1=a，a2=b，且an2=an﹣1an+1+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年江苏省泰州市高考数学模拟试卷

已知各项均不为0的数列{a_n}满足a₁=a，a₂=b，且a_n²=a_n_﹣₁a_n₊₁+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．

（1）、若λ=0，求证：数列{a_n}是等比数列；

（2）、求证：数列{a_n}是等差数列的充要条件是λ=（b﹣a）²；

（3）、若数列{b_n}为各项均为正数的等比数列，且对任意的n∈N^* ，满足b_n﹣a_n=1，求证：数列{（﹣1）ⁿa_nb_n}的前2n项和为常数．

举一反三

（Ⅰ）写出{a_n}的前3项，并猜想其通项公式；

（Ⅱ）若各项均为正数的等比数列{b_n}满足b₁=a₁ ， b₃=a₃ ，求数列{n•b_n}的前n项和T_n ．

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