若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论： ①方程f[f（x）]=x一定没有实数根； ②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立； ③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0； ④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立； ⑤函数的图象与直线y=﹣x也一定没有交点．其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高一上学期期中数学试卷

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；

②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；

③若a＜0，则必存存在实数x₀ ，使f[f（x₀）]＞x₀；

④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；

⑤函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线y=﹣x也一定没有交点．

其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）．

举一反三

已知 p：方程x²+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围．

给出下列四个命题：

①f（x）=x³﹣3x²是增函数，无极值．

②f（x）=x³﹣3x²在（﹣∞，2）上没有最大值

③由曲线y=x，y=x²所围成图形的面积是 $\text{[math]}$

④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）

其中正确命题的个数为（）

设l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）

设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；

②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

③若α∥β，l⊂α，则l∥β；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

其中真命题的序号有{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为实数集 $\text{[math]}$ 的非空子集．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为封闭集，下列说法：

①集合 $\text{[math]}$ 为封闭集；②若 $\text{[math]}$ 为封闭集，则一定有 $\text{[math]}$ ；③封闭集一定有无数多个元素；④若 $\text{[math]}$ 为封闭集，则满足 $\text{[math]}$ 的任意集合 $\text{[math]}$ 也是封闭集．其中的正确的说法是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确说法的序号）．

设E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：

①三棱锥D₁﹣B₁EF的体积为定值；②异面直线D₁B₁与EF所成的角为45°；③D₁B₁⊥平面B₁EF；④直线D₁B₁与平面B₁EF所成的角为60°．其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．

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