对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号． ①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0； ③方程f（x）﹣ =0有无数个解； ④函数f（x）是增函数； ⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）； ⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一上学期期中数学试卷

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号．

①函数f（x）的最大值为1；

②函数f（x）的最小值为0；

③方程f（x）﹣ $\text{[math]}$ =0有无数个解；

④函数f（x）是增函数；

⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；

⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

举一反三

①f（x）=﹣lnx+x为（0，+∞）上的“平缓函数”；

②g（x）=sinx为R上的“平缓函数”

③h（x）=x²﹣x是为R上的“平缓函数”；

④已知函数y=k（x）为R上的“平缓函数”，若数列{x_n}对∀n∈N^*总有|x_n+1﹣x_n|≤ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

①经过定点P₀（x₀ ， y₀）的直线都可以用方程y﹣y₀=k（x﹣x₀）表示；

②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；

③不经过原点的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示；

④经过任意两个不同的点P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂）的直线都可以用方程（y﹣y₁）（x₂﹣x₁）=（x﹣x₁）（y₂﹣y₁）表示；

其中真命题的个数为（）

①曲线C过点（﹣1，1）；

②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；

③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l₁、l₂上，则|PA|+|PB|不小于2k；

④设P₀为曲线C上任意一点，则点P₀关于直线l₁：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P₁、P₂、P₃ ，则四边形P₀P₁P₂P₃的面积为定值4k²；其中，

所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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