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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．

（1）、求曲线C的方程；

（2）、是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有 $\text{[math]}$ ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=x²（﹣2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（　　）

如图，抛物线C：y²=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．

过 $\text{[math]}$ 轴上定点 $\text{[math]}$ 的动直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径（ $\text{[math]}$ ）作圆，分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，连结并延长 $\text{[math]}$ ，分别交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ .

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求点Q的纵坐标； $\text{[math]}$ 可用p表示 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求抛物线C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C有两个不同的交点A， $\text{[math]}$ 若点M的横坐标为2，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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