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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省南平市浦城县高二上学期期中数学试卷

P为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上一点，F₁ ， F₂为左右焦点，若∠F₁PF₂=60°．

（1）、求△F₁PF₂的面积；

（2）、求P点的坐标．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x₀ ， 0）（|x₀|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．

如图，从椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁ ，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若M是椭圆上的动点，点N（4，2），求线段MN中点Q的轨迹方程．

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点．

三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上顶点，若以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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