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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省福州八中高二上学期期中数学试卷（理科）

某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得∠ABC=

105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°．请你根据以上条件求出航模的速度．（答案保留根号）

举一反三

一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是{#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC是锐角三角形，向量 $\text{[math]}$ =（cos（A+ $\text{[math]}$ ），sin（A+ $\text{[math]}$ ））， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求A﹣B的值；

（Ⅱ）若cosB= $\text{[math]}$ ，AC=8，求BC的长．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

如图所示，某镇有一块空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带上形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在 $\text{[math]}$ 的周围安装防护网.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对边的边长分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边为a,b,c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积是（）

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