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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级上学期期末数学试卷

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）、

认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

（2）、

结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．

（3）、通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．

举一反三

观察后面的一组单项式：a，-2a² ， 4a³ ， -8a⁴ ， …，根据你发现的规律，则第6个式子是（）

有n个数，第一个记为a₁ ，第二个．记为a₂；……，第n个记为a_x ，若 a₁= $\text{[math]}$ ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”

我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示输入的 $\text{[math]}$ 个数及相应的计算结果：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

当从计算器上输入的 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，则计算器输出的 $\text{[math]}$ 值为{#blank#}1{#/blank#}.

“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（）

阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设 $\text{[math]}$

将等式两边同时乘以2，得

$\text{[math]}$

将下式减去上式，得 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

请你仿照此法计算：

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