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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市红桥区高二上学期期中数学试卷（理科）

三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC= $\text{[math]}$ AB=2 $\text{[math]}$ ，O为AC中点．

（1）、求证：PO⊥平面ABC；

（2）、求异面直线AB与PC所成角的余弦值．

举一反三

如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AC所成角为( )

设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ 外一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内一条直线平行，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 内两条相交直线分别平行于 $\text{[math]}$ 内的两条直线，则 $\text{[math]}$ ；
③设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 内有一条直线垂直于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线垂直，则 $\text{[math]}$ 。.
上面的命题中，真命题的序号是（　　）

ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下列结论错误的是（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面

侧面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠DAB= $\text{[math]}$ ，PD⊥AD，PD⊥DC．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为 $\text{[math]}$ ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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