已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高二上学期期中数学试卷

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n₊₁+a_n=3•2ⁿ ， n∈N^* ．

（1）、证明数列{a_n﹣2ⁿ}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（2）、在数列{a_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；

（3）、若1＜r＜s且r，s∈N^* ，求证：使得a₁ ， a_r ， a_s成等差数列的点列（r，s）在某一直线上．

举一反三

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=na_n ，数列{b_n}的前n项和为S_n ，若不等式S_n＞ka_n﹣1对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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