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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省西安七十中高二上学期期中数学试卷

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．

（1）、求A的大小；

（2）、求sinB+sinC的取值范围．

举一反三

如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB= $\text{[math]}$ ．

（I）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC=2 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 $\text{[math]}$ ．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b² ，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= $\text{[math]}$ （1+tanAtanB）．

（Ⅰ）若c²=a²+b²﹣ab，求角A、B、C的大小；

（Ⅱ）已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA，cosA）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB），求|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |的取值范围．

已知△ABC中，角A ， $\text{[math]}$ B ， C成等差数列，且△ABC的面积为2＋ $\text{[math]}$ ，则AC边长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

若正四面体 $\text{[math]}$ 的每条棱长均为 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，分别以a ， b ， c为边长的三个正三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

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