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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高二上学期期中数学试卷（理科）

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁ ，连接AP交棱CC₁于点D．以A₁为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示．

（1）、写出A₁、B、B₁、C、D、P的坐标；

（2）、求异面直线A₁B与PB₁所成角的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B₁FG；

（Ⅱ）求直线AB₁与平面ADEF所成角的正弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点P，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ⊥平面ABC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2.

（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与AB所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（III）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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