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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省龙岩“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考高二上学期期中数学试卷（理科）

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ ，b_n= $\text{[math]}$ ，其中n∈N^* ．

（1）、求证：数列{b_n}为等差数列；

（2）、设c_n=b_n₊₁•（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，数列{c_n}的前n项和为T_n ，求T_n；

（3）、证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ≤2 $\text{[math]}$ ﹣1（n∈N^*）

举一反三

设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣a_n+1（n∈N*），S_n为{a_n}的前n项和．证明：对任意n∈N^* ，

（I）当0≤a₁≤1时，0≤a_n≤1；

（II）当a₁＞1时，a_n＞（a₁﹣1）a₁ⁿ^﹣¹；

（III）当a₁= $\text{[math]}$ 时，n﹣ $\text{[math]}$ ＜S_n＜n．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₄=10，S₄=28，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，则T₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

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