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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期理数12月联考试卷

四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为矩形，AB＝1，AD＝2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ B、23 C、 $\text{[math]}$ D、32

举一反三

在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：

①E为BB′的中点；

②直线A′E和直线FG是异面直线；

③直线FG∥平面A′CD；

④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；

⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#} （将正确的结论的序号全填上）

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₂C₃D₄中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF= $\text{[math]}$ a．过EF的平面绕EF旋转，与DD₁、CC₁的延长线分别交于G，H点，与A₁D₁、B₁C₁分别交于E₁ ， F₁点．当异面直线FF₁与DD₁所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，|GF₁|=（）

下列关于棱柱说法正确的是（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为 $\text{[math]}$ ，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为 $\text{[math]}$ ，则正方体体对角线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 公共部分的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方体 $\text{[math]}$ 中边长AB为2，P为正方形A₁B₁C₁D₁四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段 $\text{[math]}$ 与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．

其中正确的个数为（）个

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