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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省乐山市沙湾区沫若中学高一上学期期中数学试卷

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0

（1）、求证：f（x）是奇函数；

（2）、若f（1）= $\text{[math]}$ ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且满足： $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =Mab．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得a⁶+b⁶= $\text{[math]}$ ？并说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣ $\text{[math]}$ ，当1≤x≤2时，f（x）=x，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

a，b为正实数，若函数f（x）=ax³+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且当 $\text{[math]}$ 时是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点共有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

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