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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省荆州中学高三上学期摸底数学试卷（理科）

已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点，P（1， $\text{[math]}$ ）是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ |PF₁|，|F₁F₂|， $\text{[math]}$ |PF₂|成等差数列．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知动直线l过点F₂ ，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 ( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂的直线与椭圆交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（　　）

已知F₁ ， F₂分别是椭圆mx²+y²=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且过点 $\text{[math]}$ ．

若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是两条曲线的交点， $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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