已知函数f（x）=xlnx，g（x）= （其中a∈R）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三上学期8月摸底数学试卷（理科）

已知函数f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ （其中a∈R）

（1）、求函数f（x）的极值；

（2）、设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；

（3）、求证：对于任意的正整数n，均有 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 成立．（注：e为自然对数的底数）

举一反三

已知f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足 $\text{[math]}$ 。对任意正数a、b，若a<b，则必有（）

（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；

（Ⅱ）对∀x∈[ $\text{[math]}$ ， 1]，是否存在m∈（ $\text{[math]}$ ， 1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（ $\text{[math]}$ ， 1）时，若函数F（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜ $\text{[math]}$ ＜b＜1＜c．

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