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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市崇明县大同中学高三上学期期中数学试卷

如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O₁ ， O₂ ．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O₁ ， O，O₂ ， B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O₁P|² ， y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

举一反三

设方程 $\text{[math]}$ ＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x₁ ， x₂ ，则

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时， $\text{[math]}$ ，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）

函数f（x）=xsin（x²）的图象大致为（）

探究与发现：为什么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征 $\text{[math]}$ 因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线的问题 $\text{[math]}$ 进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将 $\text{[math]}$ 转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式 $\text{[math]}$ 的右边配方，得 $\text{[math]}$ ．由函数图象平移 $\text{[math]}$ 一般地，设 $\text{[math]}$ 是坐标平面内的一个图形，将 $\text{[math]}$ 上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形 $\text{[math]}$ ，这一过程叫作图形的平移 $\text{[math]}$ 的知识可以知道，沿向量 $\text{[math]}$ 平移函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，我们把它改写为 $\text{[math]}$ 的形式 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ ，这是顶点为坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线．这样就说明了二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线．

请根据以上阅读材料，回答下列问题：

若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

我们把定义在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的函数叫做似周期函数.

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