已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省厦门六中高三上学期期中数学试卷（理科）

（1）、求a，b的值；

（2）、当x＞1时，f（x）+ $\text{[math]}$ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（3）、证明：当n∈N^* ，且n≥2时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（1）求f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ，若对任意的x₁∈[﹣1，1]，总存在x₂∈[1，e]，使得g（x₂）≤f（x₁）+ $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x﹣2alnx+1．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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