如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= 14 x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级上学期期中数学试卷

如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

（1）、求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

（2）、在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）、过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

举一反三

如图，抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，且PM= $\text{[math]}$ AB.

例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．

应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，

在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

相关试卷