如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷

（1）、若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；

（2）、求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．

举一反三

（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；

（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．

（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A₁ACC₁为阳马；并判断四面体B﹣A₁CC₁是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．

（Ⅱ）若A₁A=AB=2，当阳马B﹣A₁ACC₁体积最大时，求二面角C﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

(Ⅰ) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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