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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年江苏省常州市前黄高中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点F（1，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；

（3）、若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．

举一反三

椭圆M： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P为椭圆M上任一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围是[2c² ， 3c²]，其中 $\text{[math]}$ . 则椭圆M的离心率e的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂的直线与椭圆交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 $\text{[math]}$ =0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF₂与椭圆的另一个交点为C，若△ABF₂的面积是△BCF₂的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

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