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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年江苏省常州市前黄高中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点F（1，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；

（3）、若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为椭圆上异于端点的任意的点，PF₁ ， PF₂的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为 $\text{[math]}$ ，则△PF₁F₂的周长是（）

已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为12，则椭圆方程为（）

点A（a，1）在椭圆 $\text{[math]}$ =1的内部，则a的取值范围是（）

F₁ ， F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两焦点，E上任一点P满足 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

设椭圆 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同,离心率为 $\text{[math]}$ ,则此椭圆的方程为（）

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