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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年江苏省常州市前黄高中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点F（1，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；

（3）、若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A（0，2 $\text{[math]}$ ），则△APF的周长最大值等于（）

椭圆H： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为 $\text{[math]}$ ，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁

设A，B是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上,且离心率 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）

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