已知抛物线C：x2=8y．AB是抛物线C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A,B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知抛物线C：x²=8y．AB是抛物线C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A，B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．

举一反三

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为2，若抛物线C₂：y²=2px(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离是2，则抛物线C₂的方程是( )

若点P（2，4）为抛物线y²=2px上一点，则抛物线焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，则双物线的渐近线方程为{#blank#}2{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，则|QF|=（）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（2，m）为其上一点，且|MF|=4．

已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 没有公共点，动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 做抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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