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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省十堰市七年级上学期期中数学试卷

问题提出；怎样计算1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）×n呢？

材料学习

计算1+2+3…+n

因为1= $\text{[math]}$ （1×2﹣0×1）；2= $\text{[math]}$ （2×3﹣1×2）；3= $\text{[math]}$ （3×4﹣2×3）

…，n= $\text{[math]}$ [n（n+1）﹣（n﹣1）n]

所以1+2+3+…+n

= $\text{[math]}$ （1×2﹣0×1）+ $\text{[math]}$ （2×3﹣1×2）+ $\text{[math]}$ （3×4﹣2×3）+…+ $\text{[math]}$ [n（n+1）﹣（n﹣1）n]

= $\text{[math]}$ [1×2﹣0×1+2×3﹣1×2+3×4﹣2×3+…+n（n+1）﹣（n﹣1）n]= $\text{[math]}$ n（n+1）

（1）、探究应用

观察规律：①1×2= $\text{[math]}$ （1×2×3﹣0×12）；②2×3= $\text{[math]}$ （2×3×4﹣1×2×3）；

③3×4= $\text{[math]}$ （3×4×5﹣2×3×4）；…

猜想归纳：

根据（1）中观察的规律直接写出：4×5= $\text{[math]}$ （）

（n﹣1）×n= $\text{[math]}$ []

问题解决：

1×2+2×3+3×4+4×5…+（n﹣1）×n

= $\text{[math]}$ （1×2×3﹣0×1×2）+ $\text{[math]}$ （2×3×4﹣1×2×3）+ $\text{[math]}$ （3×4×5﹣2×3×4）+…+ $\text{[math]}$ []

（2）、拓展延伸

根据上面的规律，请直接写出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n﹣2）（n﹣1）n=．

举一反三

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