贵州省黔东南州从江县翠里中学2024年数学中考二模试卷

修改时间：2024-08-23 浏览次数：3 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）

1. |﹣5|的值是（）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（）

A . 1.158×10⁴ B . 1.158×10⁷ C . 1.158×10⁸ D . 0.1158×10⁸

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3. 如图，点D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）

A . 140° B . 60° C . 40° D . 50°

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4. 若点（1，﹣3）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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5. 下列运算正确的是（）

A . a²+a²＝a⁴ B . 2x•2x²＝2x³ C . （﹣b²）³＝﹣b⁶ D . （m﹣n）²＝m²﹣n²

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6. 下列图形中不能作为正方体的展开图的是（）

A . B . C . D .

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7. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥﹣1 B . k＞﹣1且k≠0 C . k＞﹣1 D . k≥﹣1且k≠0

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别是三边的中点，且DE=3，则AF的长是（　　）

A . 6 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 某校为了解学生的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是（　　）

A . 样本中步行人数最少 B . 本次抽样的样本容量是300 C . 样本中坐公共汽车的人数占总数的50% D . 全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数一定相等

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10. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A^' ，则此时线段CA扫过的图形的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在▱ABCD中，AD=10，DE=12，根据作图痕迹可知AG的长是（　　）

A . 15 B . 16 C . 18 D . 20

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12. 一次函数y₁＝mx+n和y₂＝kx+b的图象如图所示，下列结论：
①k＜0；
②n＞0；
③方程（k﹣m）x＝n﹣b的解是x＝﹣1；
④不等式mx+n＞kx+b的解集x＜﹣1．
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 分解因式：x²y﹣4y=．

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14. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＞1，则m的取值范围是．

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15. 张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是．

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16. 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，F在CD上，AE平分∠BAF，若AF=5DF，FC=3，则线段AE的长为．

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三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．其中x＝3．

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18. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d

（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

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19. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BE平分∠ABD，交AC于点E，DF平分∠CDB，交AC于点F，点G在BE的延长线上，且BE=EG，连接DG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若BD=2AB，DF=4，AC=6，求四边形DGEF的周长．

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20. 某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如表所示：

甲商品
乙商品
进价（元/个）
80
100
售价（元/个）
90
115

（1）若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？

（2）经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？

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21. 如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，-2），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

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22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点D，此时测得点A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E，测得点B的俯角为37°．

（1）求无人机的高度AC；（结果保留根号）

（2）求隧道AB的长．（结果精确到1m ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D，且∠PCA=∠ABC．

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．

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24. 已知：二次函数y＝ax²﹣2ax+3a﹣1．

（1）求这个二次函数图象的对称轴；

（2）若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，求当0≤x≤4时，y的最大值；

（3）若点A（n+1，y₁），B（n-1，y₂）在抛物线y=ax²-2ax+3a-1（a＜0）上，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围．

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25.

（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ；

（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；

（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°．若BF=13，CF=5，请直接写出AF²的长．

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分组	频数
0.65≤x＜0.70	2
0.70≤x＜0.75	3
0.75≤x＜0.80	1
0.80≤x＜0.85	a
0.85≤x＜0.90	4
0.90≤x＜0.95	2
0.95≤x＜1.00	b

	甲商品	乙商品
进价（元/个）	80	100
售价（元/个）	90	115

统计量	平均数	中位数	众数
数值	0.84	c	d

贵州省黔东南州从江县翠里中学2024年数学中考二模试卷

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）

二、填空题（每小题4分，共16分）

三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

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