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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ）AD⊥AC．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

两条直线a，b满足a∥b，b $\text{[math]}$ ，则a与平面 $\text{[math]}$ 的关系是（）

设 $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面， $\text{[math]}$ 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是（）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ACF；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求直线AE与平面ACF所成角的正弦值．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

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