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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山西省长治一中高二下学期期中数学试卷（文科）

观察下列等式

l+2+3+…+n= $\text{[math]}$ n（n+l）；

l+3+6+…+ $\text{[math]}$ n（n+1）= $\text{[math]}$ n（n+1）（n+2）；

1+4+10+… $\text{[math]}$ n（n+1）（n+2）= $\text{[math]}$ n（n+1）（n+2）（n+3）；

可以推测，1+5+15+…+ $\text{[math]}$ n（n+1）（n+2）（n+3）=．

举一反三

下列推理是归纳推理的是(　　)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，S_n+ $\text{[math]}$ =a_n﹣2（n≥2，n∈N）

已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ．

所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6=2¹+2² ， 28=2²+2³+2⁴ ， …，按此规律，8128可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）

设x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ ≥4，…，推广到x+ $\text{[math]}$ ≥n+1，则a=（）

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